实例分析

下面以一个煤炭企业管理水平的评价为例说明灰色综合评价方法。

影响生产的因素很多, 因而评价煤矿生产管理水平比较困难。正确评价一个煤炭企业所属各矿井的管理水平以及相互之间的差距, 不仅有助于加强傐井自身的企业管理, 还能为企业管理部门考核矿井的管理水平提供可靠依据。对企业管理水平的评价经常使用的方法有：定性分析法、单项指标分析比较法、多目标分析法、模糊综合评判法等。但多数方法都不能反映矿井管理水平的综合情况, 计算也比较烦琐。灰色关联度综合评价法能克服上述方法的不足,能把相互间互补的不可比的各项指标变成可比的, 尤其是对多指标系统的评价更为有效。

1. 煤矿管理水平指标体系的选择 矿井管理水平的多指标评价, 通常是选择同类矿井, 对共同的指标进行分析, 从中评价管理水平的高低。要从众多指标中选择一个指标体系, 这个指标体系应能够反映所评价矿井的其本情况,指标体系中各项指标的优劣程度底能较好地反映客观现实。根据上述思想,现选择能够体现煤矿生产特征和标志的 6 项指标, 即：

• 产量, 以评判期计划产量为 100 ,希望实现完成的百分数越大越好;
• 掘进,以评判期计划掘进进尺为 100 , 希望实现完成的百分数越大越好;
• 工效,以评判期计划全员工效为 100 ,希望实现工效越高越好;
• 质量,以评判期商品煤计划含矸率为 100 , 希望实际含矸率越低越好;
• 成本, 以评判期计划吨煤成本为 100 , 希望实际成本越低越好;
• 安全因素, 以评判期事故率为 100 ,希望实际事故率越低越好。

对于上述 6 项评价指标,采用的权重按上述指标出现的先后顺序依次为： $$ W_j=\left(W_1, W_2, W_3, W_4, W_5, W_6\right)=(0.2,0.2,0.1,0.15,0.15,0.2) $$

1. 评价数据 某矿务局有 5 对矿井, 年终考核各硱企业管理情况, 5 对矿井的各项指标实际数据列于下表 中。

1. 指标计算 构造理想对象。把各评价对象中每一项指标的最佳值作为理想对象的指标值。最佳值从参加比选的被评对象中选取,对不同影响因素而言，有的指标以最大为好,有的指标则以最小为好,以最佳值为基础 ,便可构造理想对象的指标值。

现仅以一矿与理想对象的加权关联度计算为例 , 来说明其计算过程。

• （1）计算指标关联系数 $\xi_{11}(1)=1$ $\xi_{11}(2)=0.538$ $\xi_{11}(3)=0.947$ $\xi_{11}(4)=0.698$ $\xi_{11}(5)=1$ $\xi_{\mathrm{u}}(6)=0.54$

• （2）计算加权关联度 $$ \begin{aligned} r_{11}=& \sum_{i=1}^n \xi_{11}(i) W_i=(1 \times 0.2+0.538 \times 0.2+0.974 \times 0.1+\\ &0.698 \times 0.15+1 \times 0.15+0.54 \times 0.2)=0.768 \end{aligned} $$ 用同样方法可计算出其他几个个矿井的加权关联度，如下： $$ r_{12}=0.785, \quad r_{13}=0.558, \quad r_{14}=0.973, \quad r_{15}=0.527 $$ 根据以上关联度可建立关联序如下： $$ r_{14}>r_{12}>r_{11}>r_{13}>r_{15} $$ ## 步骤总结 灰色关联度分析具体步棸如下。

• （1）确定比较数列(评价对象)和参考数列(评价标准) 设评价对象为 $m$ 个, 评价指标为 $n$ 个, 比较数列为： $$ X_i=\left\{X_i(k) \mid k=1,2, \cdots, n\right\} \quad i=1,2, \cdots, m $$ 参考数列为： $$ X_0=\left\{X_0(k) \mid k=1,2, \cdots, n\right\} $$

• （2）确定各指标值对应的权重 可利用层次分析法等确定各指标对应的权重： $$ W=\left\{X_k \mid k=1,2, \cdots, n\right\} $$ 其中 $W_k$ 为第 $k$ 个评价指标对应的权重。

• (3) 计算灰色关联系数 $$ \xi_i(k)=\frac{\min _i \min _k\left|X_0(k)-X_i(k)\right|+\xi \max _i \max _k\left|X_0(k)-X_i(k)\right|}{\left|X_0(k)-X_i(k)\right|+\xi \max _i \max _k\left|X_0(k)-X_i(k)\right|} $$ 式中 $\xi_i(k)$ 是比较数列 $X_i$ 与参考数列 $X_0$ 在第 $k$ 个评价指标上的相对差值。

• (4) 计算灰色加权关联度, 建立灰色关联度 灰色加权关联度的计算公式为: $$ r_i=\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n W_A \xi_i(k) $$ 式中: $r_i$ 为第 $i$ 个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。
• (5) 评价分析 根据灰色加权关联度的大小, 对各评价对象进行排序, 可建立评价对象的关联序, 关 联度越大其评价结果越好。

参考资料

• 《现代综合评价方法与案例精选》 作者：杜栋、庞庆华、吴炎

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